Fondamenti della meccanica atomica
Che poi negli atomi siano sempre contenuti degli elettroni, della stessa specie di quelli che si osservano liberi, è provato da molti fatti che
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discreti che quelli continui, avremo uno sviluppo della forma (2) Estendendo il concetto di integrale nel senso di Stieltjes, si potrebbe scrivere questa
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), al secondo membro si annullano tutti i termini della prima sommatoria, ed in virtù della (46) quelli della seconda si annullano tutti tranne l' r
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corrispondenti a quelli di onde di lunghezza : quindi al di là della fenditura il fascio non sarà più parallelo, ma avrà (nella direzione y
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elettroni: carica - e, peso 1/1823 unità atomiche. Sono identici a quelli circolanti intorno al nucleo.
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identificarsi con la meccanica ordinaria entro i limiti analoghi a quelli dell'ottica geometrica, e ciò qualunque siano le costanti a e b. Ma la condizione II
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Si osservi che se l'elettrone si trova in uno stato di quelli che al § 29 abbiamo chiamato « semplici», cioè se la sua energia ha un valore ben
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(cioè, come è intuitivo, quelli per cui la, semilunghezza di onda è sottomultipla della lunghezza 2l). Se ne ricavano, mediante la (147), i livelli
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esso mediante la (188) tutti i coefficienti di posto pari, e fissato ad arbitrio si ricavano tutti quelli di posto dispari. Due soluzioni fondamentali
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ed i soli valori possibili per la E sono quindi quelli dati da
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(i coefficienti della seconda sommatoria sono i coniugati di quelli della prima, cosicchè la y risulta reale): si verifica facilmente che le serie
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Considerando che generalmente i risultati della meccanica ondulatoria tendono a quelli della meccanica ordinaria, se nelle formule si trascurano
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che questo è un grado di libertà di «rotazione», mentre quelli corrispondenti a coordinate che oscillano periodicamente entro due limiti si chiamano
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Si trovano cosi i livelli energetici, in accordo, come si vedrà, generalmente buono e talvolta ottimo, con quelli sperimentali.
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(1) Nella antica teoria si usava invece escludere il valore m* = 0, per motivi analoghi a quelli che facevano escludere k = 0. il risultato non era
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di quanto di luce o di fotone ha una parte altrettanto importante quanto quelli di elettrone e di protone.
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dell'elettrone rispetto al nucleo (): si trova allora che i momenti coniugati alle tre prime sono identicamente nulli e quelli coniugati alle altre tre sono
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moto, si arriverebbe a risultati praticamente non distinguibili da quelli a cui si giunge con la meccanica relativista, ma le formule risulterebbero
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delle righe di indici , che sarebbero emesse sia nello stato di numeri quantici sia, in quello di numeri quantici , sia in tutti quelli intermedi. Allora
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Aggiungiamo che quando nello spettro classico risulta nulla, sia nello stato iniziale che in quello finale ed in quelli intermedi, una sola (o due
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(1) Se si usassero le formule classiche per la forza viva e la quantità di moto, si arriverebbe a risultati praticamente non distinguibili da quelli
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Nel seguito ci occuperemo solo degli operatori lineari(o. l.) cioè di quelli che godono le due proprietà seguenti:
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Una matrice, come questa, in cui tutti gli elementi sono nulli tranne quelli sulla diagonale principale (elementi diagonali) dicesi matrice diagonale
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Gli stati stazionari o a energia definita saranno quelli per cui la è un'autofunzione dell'operatore , tale cioè che sia (1) Naturalmente l'indice n
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Ora, avendo già riconosciuto che gli operatori corrispondenti alle coordinate sono le stesse, e quelli corrispondenti ai momenti sono , possiamo
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La meccanica quantistica è sorta per inquadrare i cosidetti fenomeni elementari, cioè quelli che riguardano una sola particella elementare o un
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da cui si vede che gli elementi sono tutti nulli, tranne al più quelli i cui indici j, k sono tali che
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inserendovi per le autofunzioni le espressioni trovate nel § 39, p. II: tuttavia questo procedimento porterebbe a calcoli assai più lunghi di quelli
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) per k = i. Difatti, indicando con , i termini del secondo ordine, e trascurando quelli d'ordine superiore, cioè ponendo , la (209) dà, per k = i,
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delle matrici, che, come sappiamo, conduce a risultati equivalenti a quelli della meccanica ondulatoria. Lo mostreremo ora a titolo d'esempio, limitandoci
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diagonali sono piccoli rispetto a quelli diagonali): si tratta di operare un cambiamento di assi di riferimento tale, che rispetto ai nuovi assi questo
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Determinata così la matrice di trasformazione , ricordiamo che i versori degli assi ruotati si ottengono da quelli degli assi primitivi mediante la
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Questa relazione si traduce nella seguente relazione tra gli elementi (ricordando che gli elementi di sono della forma , e quelli di devono risultare
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identificano con gli elementi della matrice della (214), e definiscono quindi la rotazione infinitesima che porta dagli assi, in cui è diagonale , a quelli in
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queste equazioni coincidono, in prima approssimazione, con quelli della teoria di Pauli e, trascurando lo spin, con quelli della teoria di Schrödinger
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(1) Ricordiamo che, in tutto questo capitolo, si indicano con lettere greche gli indici che assumono i valori 1, 2, 3, 4, e con lettere latine quelli
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tutto questo capitolo, si indicano con lettere greche gli indici che assumono i valori 1, 2, 3, 4, e con lettere latine quelli che assumono solo i
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Si tenga poi presente che questi coefficienti sono reali, salvo quelli che contengono l'indice 4 una volta sola, che sono immaginari puri (essendo
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con l'insieme delle coordinate e dei momenti di una di esse, con quelli dell'altra, includendo nelle q anche la variabile di spin, che designeremo
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energetici risultano doppi, tranne quelli corrispondenti a stati quantici uguali delle due particelle. Questa degenerazione si chiama, per una ragione che
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dove sono gli operatori corrispondenti alle componenti dello spin del primo elettrone (formati a norma del § 45) e sono quelli del secondo
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Questi risultati sperimentali sono in eccellente accordo con la teoria esposta nei §§ precedenti: gli atomi del parelio sono quelli a spin
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cui sono rimasti classici quelli eseguiti nel 1913-14 da FRANCK ed HERTZ G. Verh. d. Phys. Ges. , 16, 10 (1914). : il principio fondamentale di tali
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di eccitazione E2-E1, E3-E1 ecc.: il confronto dei valori trovati con quelli ricavati dai termini spettrali costituisce una verifica delle ipotesi
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sufficiente a far vincere loro il debole controcampo esistente tra griglia e placca, cosicchè quelli che passano tra le maglie della griglia arrivano tutti
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Tutte queste esperienze, mentre stabiliscono uno stretto legame tra i fenomeni ottici e quelli della collisione elettronica, costituiscono una prova
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fisici. Infatti, l'emissione l'assorbimento della luce, i fenomeni magnetici, quelli dei raggi X e della radioattività, quelli che avvengono nel passaggio
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In un cristallo esistono, come si sa, numerosissimi piani reticolari, ma di essi sono praticamente efficaci per la diffrazione soltanto quelli nei
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DAVISSON e GERMER. Con esso THOMSON ha potuto estendere le misure di lunghezza d'onda anche ad elettroni assai più veloci di quelli di DAVISSON e GERMER
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molti casi (che sono quelli che interessano sopratutto la meccanica ondulatoria, e in genere la teoria delle oscillazioni di qualunque natura) nei
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Accademia della crusca
